A nagyvázsonyi pálos kolostortemplom boltozata

Ther Tamás, a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszékének doktorandusz hallgatója írásában a nagyvázsonyi pálos kolostortemplom lehetséges boltozati rendszereinek geometriai biztonságát vizsgálja, amely támpontot adhat az elvi rekonstrukcióhoz is. A kutatás összefoglalóját a Guzsik Tamás emlékére december 6-7-én rendezett konferencia alkalmából tesszük közzé.

A geometriai biztonság szerepe az elvi rekonstrukció során

Bevezetés

Vizsgálatunk tárgya a Nagyvázsony határában álló hajdani pálos kolostortemplom, amely a török háborúk miatt nem bizonyíthatta szerkezetének tökéletességét. A fennmaradt adatok alapján rekonstruálható, akár többféle bordás boltozati rendszer statikai vizsgálatával arra keresünk választ, hogy a gótikus boltozatok egyre bonyolultabb formái „pusztán" a kreatív elme nyughatatlanságát mutatják, vagy egyúttal a szerkezet állékonyságának növelését is célozzák. A szerzők jelen cikkel szeretnének tisztelegni Guzsik Tamás élete és munkássága előtt, az emlékére december 6-7-én megrendezett konferencia alkalmából.

Történet

A vázsonyi pálos kolostort 1483-ban alapította Kinizsi Pál és apósa, Magyar Balázs. A későgótikus egyházi építészet romjaiban is nagyszerű, hajdanán több száz hívőt is befogadó kolostorát Mihály arkangyal – a katonák patrónusa – tiszteletére szentelték. A kolostor alig 70 esztendeig állt fenn. A török hódítók 1543-ban elfoglalták Székesfehérvárt, a szerzetesek elmenekültek, és Vázsonykő vára végvárrá lett. 1552-ben elesett Veszprém vára is. A környékbeli földesurak, akik váraik kapitányai is voltak, elővigyázatosságból három, erődítménnyé átalakítható kolostort felrobbantottak. Tálod és Városlőd kolostorai mellett erre a sorsra jutott a vázsonyi kolostor is. A nem teljesen sikeres robbantás után a romhalmazból a XVI-XVII. századokban köveket, faragványokat szállítottak Vázsonykő vára megerősítéséhez. Később, a falu újjáépítésekor a lakosok is használták kőbányaként a kolostor területét. Csak Rómer Flóris erélyes fellépése akadályozta meg 1860 körül a romok további pusztulását.

A maradványok feltárására és megóvására 1959-ben került sor. Sikerült az addigi omladék alatt rejtőző falmaradványok kiásása után a kolostorépület teljes alaprajzát rekonstruálni. A hajdan egyhajós, egy hatszög három oldalával záródó apszisú templomából csak az északi falszakasz maradt meg olyan állapotban, hogy abból a templom boltozati rendszerére következtetni lehessen. Guzsik Tamás feltételezése szerint a templomot hajdan hatszögre szerkesztett, hossztengely mentén sorolt, egységenként szabályos, csillag alakot mutató hálóboltozat födte.

A templom északi falának meglévő jellegzetességeiből a boltozat tulajdonságai jól meghatározhatók. Lemérhető a boltvállak magassága, látható, hogy az egyes boltívek ugyanarról a magasságról indulnak, valamint a födémgerendák falfészkeinek helyéből a hajdani maximális záradékmagasságra is lehet következtetni. Ezek az adatok már elegendőek ahhoz, hogy egy elvi rekonstrukciót fel lehessen szerkeszteni a vezérgörbe szerkesztés segítségével a Guszik Tamás által rajzolt bordalaprajz szerint.

Vezérgörbe szerkesztés

A későgótikus bordás boltozatok tervezésénél és az egyes bordaszakaszok íveinek a kifejtésénél előszeretettel alkalmazták az ún. vezérgörbe szerkesztést. A vezérgörbe felhasználásával történő szerkesztés azt jelenti, hogy egy boltozat esetében a főbb bordákat ugyanazzal a körívvel kell megrajzolni. Ez az eljárás nagyban megkönnyítette a boltozatok kivitelezését, ugyanis valamennyi bordaelem kifaragásához elegendő ismerni a vezérgörbe sugarát és ebből következően az egységnyi hosszúságú bordához tartozó ívhúr magasságát.

A vizsgált bordarendszernél ez azt jelenti, hogy az alaprajz szerkesztésénél az ábrán látható módon abc=adc, ami egyben a bordákhoz tartozó vezérív sugara. Ezzel szerkeszthető a záradék (z) magassága, valamint az egyes borda-csomópontok helye (b’, d’).

Nyomásvonal és geometriai biztonság

A nyomásvonal a nyomóerők terjedésének útja a szerkezetben. Adott teherre a szerkezetben a lehetséges nyomásvonalak száma végtelen, mivel a falazott boltív statikailag háromszorosan határozatlan szerkezet. Tönkremenetel akkor következik be, ha a nyomásvonal a teher változása miatt négy helyen, (szimmetrikus esetben esetleg öt helyen) érinti a keresztmetszet széleit, s így csuklós mechanizmussá válik a szerkezet. Ha a borda elég „vastag", képes felvenni sokféle teherből és mozgásból származó igénybevételt anélkül, hogy a nyomásvonal „kilépne" a keresztmetszetből. A keresztmetszet ilyenfajta „fölösleges" vastagságát nevezzük geometriai biztonságnak. A geometriai biztonság tényezője a minimális vastagságú keresztmetszet és a rendelkezésre álló keresztmetszet aránya. A minimális ívvastagságú szerkezet pedig az, amelyben a nyomásvonal 4 helyen érinti az ív kontúrját.

A geometriai biztonsági tényező önmagában természetesen nem elegendő a boltív biztonságának megítélésére, hiszen megfelelő geometria esetén végtelen biztonságot kapunk. Azonban ez a mérőszám jól jellemzi a szerkezet ellenállását az esetleges támaszmozgásokkal, teherváltozásokkal szemben.

A lehetséges boltozatok

A történeti kutatás által legvalószínűbbnek tartott szerkezeti kialakítás mellett vizsgáltunk egy az adott boltozatnál egyszerűbb, és egy bonyolultabb bordarajzolatú szerkezetet is. A romokból kiolvasható jellemzők, mint a záradékmagasság, a boltvállak helyzete és a belőlük induló bordák iránya alapján az alábbi három boltozat közül bármelyik fedhette a vázsonyi kolostortemplomot:

I. Egyszerű csúcsíves keresztboltozat, melynél adottnak véve a váll- és záradékmagasságot a bordaháló megszerkeszthető.
II. A Guzsik Tamás által javasolt csillaghálós boltozati alaprajzon vezérgörbe szerkesztés alapján adódó boltozat.
III. Az előbbinél bonyolultabb szerkesztésű csillaghálós boltozat

Eredmények

A boltozat térben megszerkesztett modelljét végeselemes programmal vizsgáltuk, és meghatároztuk az önsúly hatására kialakuló igénybevételeket a bordákban, majd az egyes bordák geometriai biztonságát. A kiszámított értékekből azt a meglepő eredményt kapjuk, hogy éppen az a boltozat rendelkezik a legkisebb geometriai biztonsággal, amelyet Guzsik Tamás feltételezése szerint a vázsonyi templomnál alkalmaztak. Szintén meglepő, hogy a sűrűbb bordahálóval rendelkező, bonyolultabb csillaghálós boltozat kisebb biztonsággal rendelkezik, mint az egyszerűnek mondható keresztboltozat teljes fesztávot átívelő bordája. Az utóbbi kettőnél azt tapasztaljuk, hogy a nyomásvonal végig közel a keresztmetszet magidomján belül található, így a borda nem reped meg, s igen nagy terheket tudna elviselni.

Összefoglalás

A boltozatok számítása során meglepő tapasztalatként kaptuk az eredményt, hogy a legvalószínűbbnek mondható bordaalaprajz bizonyul a leggyengébb szerkezetnek, míg a bonyolultabb csillaghálós boltozat ennél majdnem másfélszer nagyobb biztonsággal rendelkezik. Ugyanakkor szintén meglepő eredmény, hogy a legkevesebb bordából álló, s így a három vizsgált bordarendszer közül a legnagyobb igénybevételekkel rendelkező keresztboltozat geometriai biztonsága szintén kimagasló.

A bemutatott eljárás segítségével becsülhető meglévő és hajdani boltíves szerkezetek geometriai biztonsága, amely sok esetben többet mond, mint az elemek szilárdsági állapota. Ez komoly támpontot adhat a meglévő szerkezetek veszélyességi besorolásához, valamint az elvi rekonstrukciók során a feltételezett kialakításnál újabb kontrollként figyelembe vehető.

Ther Tamás    
Konzulensek: dr. Armuth Miklós, dr. Sajtos István, dr. Strommer László

Felhasznált irodalom

F. ROMHÁNYI BEATRIX: Kolostorok és társaskáptalanok a középkori Magyarországon, Pytheas, Budapest, 2000.
GUZSIK TAMÁS: A pálos rend építészete a középkori Magyarországon, Mikes Kiadó, Budapest, 2003.
STROMMER LÁSZLÓ: Történeti boltozati formák geometriai elemzése, és ábrázolása a CAD eszközeivel. PH.D. értekezés, Budapest, 2008.
P. BLOCK, M. DE JONG, J. A. OCHSENDORF: As Hangs the Flexible Line: Equilibrium of Masonry Arches, Nexus Network Journal – vol. 8, no. 2, 2006
PECK T.-né, SAJTOS I.: Épületek teherhordó szerkezetei – 9.4. Falazott boltozatok, boltívek. Verlag Dashöfer Szakkiadó, Budapest, 2005.
HEYMAN, JACQUES: The stone skeleton. Cambridge University Press, 1995

A cikk teljes szövege (angol nyelven)