Számoljunk! - az alapozás megválasztása

Most, amikor a csapból is az folyik, hogy épületeinkkel hogyan fogyasszunk kevesebb energiát, a termikus burok lett a központi kérdés. Szigeteljük körbe minél vastagabban a házat, mondja az egyszerű recept. Huszti István felveti, hogy a kézenfekvő, „polcról leemelhető" megoldások helyett a hozzáférhető adatokkal a döntés előtt mindig érdemes empirikus számításokat végezni és okosan mérlegelni. Ezt most az alapozás megválasztása kapcsán meg is teszi, példaként összehasonlítva a hőszigetelt lemez- és sávalapozást. Vajon melyikkel használunk el kevesebb energiát?   

1.) Régi barátom hívott fel lelkendezve – képzeld a garázsomban a kőműves létrehozta az antigravitációt! Nézd meg, tuti Nobel-díj. Éreztem hangján, hogy bosszantja látszólagos szkepticizmusom, pedig nem szkeptikus voltam, hanem nem lepett meg a dolog. Miért is lenne meglepő az, hogy minden mérési technika előzetes bevetésének ellenére a garázsban a víz nem az összefolyó felé folyik, hanem a sarokban áll meg? Miért lepődnék meg, mikor a Magyar Kőműves már réges-rég ösztönből túllépte mind az euklideszi, mind a Bólyai geometriák határait, náluk az időfogalom relativitása triviális, és sokkal több dimenzióban gondolkoznak, mint amit a húrelmélet alapján feltételezni lehet.

Bizton állíthatom, hogy a Magyar Kőműves a híres magyar kreativitás megtestesítője, ezt bizonyítja a műszaki megoldások sokasága, csak szerény példaként hoznám fel a hőszigetelés rögzítésének egyedi módját a lefolyócsövön keresztül.

Azt hiszem, szerencsés vagyok. Valamikor, vagy 25 évvel ezelőtt találkoztam egy művezetővel, aki egy elég egyedi mérőszalagot használt. Egyszer néhány sör elfogyasztása után a bizalmába fogadott és elárulta a "nagy okosságot" – a mérőszalagon 1 cm 9 milliméter volt. Megértettem a bölcsek kövének titkát, a világot a konvencióktól megszabadulva szabad szemlélni.

2.) Építész kolléga magyarázza, hogy miért lehet nyugodtan a  lemezalap alá  XPS hőszigetelést rakni. "Tudod egy 100 m2-es ház súlya kb. 10000 kN. Az XPS kibír 500 kN-t, azaz 100 m2-e 50000-et, vagyis semmi probléma." És még a kőművesen kellene meglepődni?!

3.) Talajmechanikus kollégával beszélgetek.

• Te csináltál már lemezalapot polisztirol hőszigetelésen?
• Mit?
• Hát lemezalap alá polisztirol hőszigetelést.
• Miért tettem volna, ez hülyeség.
• Mondom, hogy miért: lábazati hőhíd, termikus burok... Gondolkozik és jön a válasz.
• Akkor is hülyeség.

4.) Egy idézet: "Sávalappal is lehet jól szigetelt padlólemezt kialakítani, csak hőhídelválasztó kell hozzá, ami nélkül annyi hő áramlik át a hőhidakon, hogy tényleg fölösleges lesz a szigetelés vastagságáról szóló vita."

Mi is van most?  Hülyeség lemezalap alá XPS-t tenni, vagy ha ezt nem tesszük, akkor a rosszul kezelt lábazati hőhidak miatt a felületi hőmérséklet alacsony voltának köszönhetően a globális felmelegedés kellős közepén fogunk megfagyni? Ugye igazán szép költői jövőkép vízió (bocs), aminek én egyetlen feloldását látom, nézzük a számokat !

Komolyabbra fordítva a szót, a tervezőasztalom mellől megpróbálom számításokkal körüljárni ezt a témakört. Itt lényeges a „tervezőasztal" szó, mert jellemzően egy tervezőasztal nem kísérleti kutatóhely – bár nem kizárt, hogy egy ilyen folyamat része lehessen, hanem egy olyan munkahely, ahol az elérhető szakmai ismereteket felhasználva protokollok szerint járunk el, és ez így helyes. Senki ne gondolja, hogy ez korlátozza az alkotói szabadságot, másról van szó. Kicsit hasonló a helyzet a háziorvos szerepköréhez. A háziorvossal szembeni bizalom legfőbb alapja, hogy tudjuk, olyan gyógymódokat fog alkalmazni, aminek a hatása kipróbált, bizonyított, ill. ha az ő működési területe kevésnek bizonyul, akkor van annyira felkészült, hogy tudja, melyik specialistához küldjön tovább. Ha nem így tenne, kuruzsló volna, ugyanígy a tervező is kuruzsló, ha nem ennek szellemében jár el.

A tárgyalt feladat – mint általában minden mérnöki kérdés – komplex, érint statikai, energetikai, anyagtani, stb. ismereteket.  Ennek az írásnak reményeim szerint abban van érdeme, hogy a kérdést komplexen próbálja bemutatni. Gondolva arra, hogy - annak ellenére, hogy bárki számára elérhető módszerekkel dolgozik - a különböző szakterületek specialistáinak, a nem saját témakörükbe tartozó részek információval szolgálhatnak. Igyekeztem arra is gondolni, hogy nem csak szakmabeliek olvassák az írást, ezért a lehetőségekhez mérten a szakkifejezéseket megpróbáltam köznyelven is leírni, ezért a hozzáértők türelmét kérem. Kérem továbbá az egyes területek szakértő olvasóit, hogy ha az adott területen mélyebb ismeretekkel rendelkeznek, és úgy gondolják, hogy azok hasznosak lehetnek, hozzászólásukkal tiszteljenek meg.

A polisztirol ágyazat néhány tulajdonsága.

A hőszigetelő habokra nem jellemző, hogy a tartószerkezet részei legyenek - kivéve a könnyűszerkezetes szendvicsszerkezeteket -, de ha az alaplemez alá építjük őket, akkor teherviselő elemmé válnak. A műanyagoknak, így a polisztirolnak is talán legjellemzőbb tulajdonsága statikai szempontból, hogy mechanikai jellemzői hogyan változnak az idő függvényében. A „hogyan" kérdésre nem csak az a válasz, hogy a tulajdonságok milyen mértékben változnak, hanem az is, hogy milyen módon.

A polisztirol habok műszaki adatainak a megadását az MSZ EN 13164 szabályozza. E szerint a polisztirol több mechanikai tulajdonságát határozzák meg. Számunkra most jellemzően a kúszás érdekes. A nyomási terhelés megadott jellemzője még a 10 %-os összenyomódáshoz tartozó feszültség, erről azért érdemes pár szót ejteni, mert elterjedt az a felfogás, hogy ez adja meg a polisztirol teherbírását. Az 1. ÁBRÁN bemutatnék egy kivonatot egy XPS 50-es anyag adatlapjából.

Ahhoz, hogy ezeket az adatokat értelmezni tudjuk tegyünk egy kis kitérőt a reológia tudományában. Ez egy nagyon komoly és széles irodalommal rendelkező tudomány, jellemzően nem az építészeti gyakorlat része, ezért csak olyan mértékben merészkednék erre a területre, ami az itteni adatok kezeléséhez szükséges, és igyekszem a legkevésbé tudományosan kommentálni. Az internet jóvoltából könnyű találni leírásokat, én is itt kerestem, és jelen esetben ezt találtam a legkezelhetőbbnek.

Ebből az anyagból kölcsönöztem néhány ábrát, ami szerintem igen jól bemutatja a jelen problémát. A 2. ÁBRA azt a fizikai modellt mutatja, ami leképezi a polisztirol időbeli viselkedését terhelés hatására.

Az E1 és E2 elemek rúgók, míg a h1 és h2 dugattyús hengerek, amiben a dugattyú mögött lévő folyadék egy szűk lyukon az erő hatására kifolyik, így a dugattyú időben állandó mozgást végez. Mikor a 10 %-os összenyomódáshoz tartozó feszültséget határozzuk meg, akkor a terhelés nagyon gyors, gyakorlatilag csak az E1 jelű rugó dolgozik.

A kúszás vizsgálatakor a teher időben tartósan működik. Az alakváltozás így három részből tevődik össze, a teher felvitelekor (pillanatnyi terhelés) szintén az E1 rugó nyúlása a jellemző, majd az idő elteltével hozzáadódik a  h1 dugattyú és az E2-h2  elempáros alakváltozása. A példaként bemutatott XPS50 anyagnál a CC(2/1,5/50)180 azt jelenti, hogy 50 év alatt 180 kN/m2 állandó terhelés hatására az összes vastagságváltozás 2%, a kúszás 1,5%. Visszafordítva a modellünkre a 2 % az E1, h1, E2, h2 elemek együttes mozgása 50 év alatt, míg az 1,5 % a h1 és E2-h2 elempáros mozgása. Ebből következik, hogy a mérés kezdetekor a pillanatnyi alakváltozás 0,5% volt. Ezt szemlélteti a 3. ÁBRA.

Jogosan fel lehet tenni azt a kérdést, hogy a kúszásra miért pont ezeket az értékeket adják meg? Az 50 év adódik abból, hogy a tartószerkezetek esetében a tervezési időtartam ennyi. A 2 %-hoz tartózó feszültség már nem ennyire egyértelmű.. Feltételezni kell – ugyanis mást nem tehetünk, mert különben az adatok használhatatlanok lennének -, hogy 2 %-os tartós alakváltozáson túl az anyag viselkedése már nem fogja követni a kívánt valószínűséggel a felvett modell működését. Pontosan nem lehet tudni, mi fog történni, mert ezek az értékek a modell válaszfüggvénye alapján extrapolált értékek, és nem igen van adat arra, hogy az alap alatt a polisztirol 50 év elteltével mit csinál (valószínűleg nincs is ilyen 50 éves alap). A piros és narancssárga vonalakkal próbáltam érzékeltetni, hogy mi történhet bizonyos valószínűséggel.

Tisztázva a kúszás fogalmát a következő kérdés, hogy egy lemezalap méretezéséhez ennek mi a köze? A  lemezalapokat általában rugalmasan ágyazott szerkezetként számoljuk (Winkler). Ennek alapja az a feltételezés, hogy σ = K ⋅ s, ahol σ a talpfeszültség, K az ágyazási együttható, s a süllyedés, vagyis az alaplemez olyan rúgók sokaságán áll, amiknek a rugóállandója K.

A számításba veendő talajréteg vastagsághoz képest mondjuk 20 cm polisztirol elég vékonynak tekinthető, így nem követünk el nagy hibát, ha a polisztirolban a feszültségeloszlást egyenletesnek tételezzük fel. (Ezt indokolja az is, hogy ha a felső réteg „lágyabb", akkor abban nagyobb igénybevétel keletkezik, mint az alatta lévő merevebb rétegben – polisztirol/talaj)

Ha mondjuk az XPS 50-et egy végtelen merevnek tekinthető felületre helyezzük, akkor a 20 cm XPS 180 kN/m2 terhelés hatására 2%-ot megy össze, vagyis az ágyazási tényező

K= 180/0,02*0,2=45.000 kN/m2/m  - ez egy magas érték.

Vagyis a 20 cm vastag XPS 50 polisztirol ágyazatot úgy kell tekinteni, mint ami csak nyomásra vehető igénybe, határereje 180 kN/m2 és ágyazási együtthatója 45.000 kN/m2/m. Persze az alátámasztó felület nem végtelen merev, ezért a tényleges ágyazási együttható meghatározásához figyelembe kell venni a talaj összenyomódását is.

A továbbiakban azt érdemes megnézni, hogy a polisztirol milyen hatással van a lemezalap működésére. Ennek szemléltetésére felvettem egy 4 méter széles lemezsávot és iszapos altalajt (Es=30 MN/m2). Az altalajra számított ágyazási tényező 7812 kN/m2/m, a 20 cm XPS 50-el együtt számított pedig 6667 kN/m2/m. (Nem részletezem itt a számítást, Jáky szerint végeztem, a szakmában közismert, a nem szakmai olvasó számára pedig itt nincs jelentősége.)

Néhány összehasonlító számítás

A mintapélda modelljét igyekeztem úgy felvenni, hogy az egy átlagos, 2 szintes házon előforduló terheléseket jelenítsen meg, nyilván ettől minden eset egyedileg eltér. A statikai vázlatot a 4. ÁBRA mutatja.

A 10 méter hosszú lemez szélső 1/4-ed részeinél az ágyazási együtthatót 1,6-os, míg a belső mezőben 0,8-as szorzóval módosítottam, ez jobban közelíti a valóságot. A számításokat 25 és 30 cm-es alapra végeztem, XPS 50 ágyazattal és anélkül. A 30 cm lemezvastagságot két okból vettem fel. Az egyik, hogy szemléltesse a lemezvastagság növelésének hatását, a másik ok az, hogy az XPS ágyazatú alapok ajánlott csomópontjai - nem tudni miért - az alapvastagságot 30 cm-ben adják meg. Ilyenkor mindig beugrik a következő mondat – „leveszem a polcról, aztán mehet" – ezt egy építész tervező mondta és  a terveken meg is jelenik a kész megoldás.

A számításokat AXIS programmal végeztem, az eredményeket az 5-8. ÁBRA mutatja.

A számításokból három dolog lehet most érdekes.

1. Az adott felületre vetített átlagos felületi támaszerő – 172 kN/m2 (a szélsőérték alig több) – közel van a 180 kN/m2 határértékhez, vagyis az XPS ágyazat kb. ebben a terhelési tartományban – 2 szintes ház – működőképes, ami egyáltalán nem rossz, mert ez egy gyenge közepes talajnak felel meg, ami elég gyakran előfordul. Tehát a lemezalap alatti XPS kisebb épületek esetében egyáltalán nem okoz gondot.

2. A 25 cm-es lemezvastagságnál a süllyedéskülönbségek 10 mm körül vannak, ami ezeken a fesztávokon elfogadhatóak. Nyilván ez felmenő szerkezet függvénye, de pl. falazott megoldásoknál 4 méteren kb. 15 mm megengedhető.

3. Az XPS ágyazású alap süllyedése alig 1-2 mm-rel több, nem okoz jelentős különbséget.

A 30 cm-es alapnál - mint várható volt - a süllyedéskülönbségek csökkennek, és az XPS ágyazatú alap itt sem okoz lényegi különbséget. A 25 és 30 cm-es alapok viszonylatában azt érdemes megjegyezni, hogy a 25 cm-es is megfelel, tehát érdemes odafigyelni, ha gazdaságosak akarunk lenni és nem csak úgy „leemelni a polcról".

Az XPS ágyazat szempontjából az a lényegi következtetés, hogy az XPS kúszási értékéből számítható terhelési tartományban az alapozás ágyazataként nagy eséllyel jól alkalmazható.  

Ebből viszont nem következik az, hogy egy családi háznál a termikus burok érdekében érdemes XPS ágyazású lemezalapot készíteni. Ennek fő oka az, hogy ebben az épületnagyságban – függetlenül az XPS-től – nem a lemezalap a gazdaságos megoldás, hanem - mint általában történik - egy jól méretezett sávalap.

Nem látom érdemesnek, hogy részletes számításokba menjünk, megteszi egy jó becslés is. Ha a példabeli lemezalap sáv helyett a terhelések alatt mondjuk egy „T" keresztmetszetű vasalt alapot alkalmazunk, aminek a vastagsága legyen 30 cm és a talpa 100 cm, valamint a mélysége 100 cm, akkor a keresztmetszeti felülete 0,51 m2. Ez egy 10x12 méteres alapterületnél, egy belső hosszfőfal esetén 52 méter alaptest, ami 26,52 m3 vasbeton (a sarok összemetsződéseket nem vettem figyelembe). A katalógus által ajánlott 30 cm vastag lemezalap ezen a területen 36 m3 vasbeton, a különbség kerekítve 10 m3. (Zárójelben jegyzem meg, hogy ez a 10 m3 még nem lenne elég indok arra, hogy ne lemezalapot készítsünk – annak is vannak előnyei -, hiszen mint láttuk, lehet vékonyabb is a lemez. Viszont földszintes háznál szinte kivétel nélkül a teherhordó talaj mélyen van, ezt is figyelembe véve szinte mindig a sávalap a választás. Más a helyzet alápincézett épületnél, ott igen gyakran a lemezalap a jó megoldás, de nem a termikus burok miatt.)

A 10 m3 vasbeton 12500 kWh beépített energia. Nézzük meg, hogy ez az épület kerülete mentén az előírásokat betartva megengedhető vonalmenti hőhíd esetén mikor „fogy" el.

Ennek kiszámításra létezik hatályos szabvány, mégpedig az MSZ EN ISO 13370. E szerint hogy ha a függőleges lábazati hőszigetelés legalább 20 cm átfedésben van a padló vízszintes szigetelésével, akkor a vonalmenti hőátbocsájtási tényező F=0,1 W/mK. Ha a termikus burkot megszakítjuk az alap és a fal csatlakozásánál, de a lábazatot a padló alatti hőszigetelés síkjától lefelé legalább 20 cm mélyen szigeteljük (folytatjuk a falszigetelést), akkor a F felvehető 0,1-nek.

Az 40 méter külső kerületre számolva és a legkedvezőtlenebb 72000 hK (20 fok belső hőmérsékletnél) hőfokhíd értéket véve az éves energiaveszteség a hőhídon

Q=72000*0,1*44=316,88 kWh.

Ez összevetve a 12500 kWh vasbetonba beépített energiával 39,45 év megtérülést jelent. Személyes véleményem továbbra is az, hogy energetikailag az a megoldás, ami az energia ellátó rendszer várható élettartamán (15 év) túl térül meg, nagy valószínűséggel a környezetre is nagyobb terhelést jelent. Az összehasonlítás csak a vasbetonra vonatkozik, ha elemeznénk az alap alatti hőszigetelés hatékonyságának vastagságát is, akkor ez a megtérülés többre adódna, de ez már egy másik téma és talán egy másik írás.

Összefoglalás

Visszakanyarodva a bevezetőhöz láthatjuk, hogy nem „hülyeség" az adott terhelési határok között a lemezalap alá XPS szigetelést tenni, de általában az is igaz, hogy a hőszigetelés folyamatosságának érdekében nem biztos, hogy jó lemezalapot tervezni. Az alapozás megválasztásánál nem a termikus burok a fő szempont, hanem az esetenkénti pontos elemzés. Apró kiegészítés, hogy a termikus burkot más módon is lehet folyamatossá tenni, ha érdemes.

2012. március

Huszti István
építész-statikus